Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5131448

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy


PIC


A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Przedłużmy odcinek CS do jego punktu przecięcia D z okręgiem.


PIC

Kąty ∡ABC i ∡ADC są oparte na tym samym łuku, a kąt ∡DAC jest oparty na średnicy, więc

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡ACD = 90 − ∡ADC = 90 − ∡ABC = 90 − 40 = 50 .

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SA . Kąt ∡ABC jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASC . Zatem

∡ASC = 2⋅∡ABC = 80∘.

Trójkąt ASC jest równoramienny, więc

 ∘ ∘ α = ∡ACS = ∡CAS = 180--−-80--= 50∘. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!