Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2407478

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) 120 ∘ B) 45∘ C) 13 5∘ D) 10 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Poprowadźmy przekątne ośmiokąta foremnego jak na lewym rysunku.


PIC

Widać teraz, że kąt przy wierzchołku ośmiokąta jest sumą kątów prostokąta i kata ostrego w równoramiennym trójkącie prostokątnym. Ma on więc miarę

90∘ + 45 ∘ = 135∘.

Sposób II

Prowadząc przekątne ośmiokąta wychodzące z jednego wierzchołka możemy podzielić ośmiokąt na 6 trójkątów (prawy rysunek). Zatem suma wszystkich kątów wewnętrznych ośmiokąta jest równa

 ∘ ∘ 6⋅1 80 = 1080 .

Jeden z kątów wewnętrznych ma więc miarę

1080 ∘ ∘ ------ = 135 . 8

Sposób III

Korzystamy ze wzoru

(n − 2 )⋅180 ∘

na sumę kątów wewnętrznych n –kąta. Suma kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego jest więc równa

6⋅1 80∘ = 1080 ∘.

Jeden z kątów wewnętrznych ma zatem miarę

1080-∘ ∘ 8 = 135 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF