/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt/Kąty

Zadanie nr 6371140

Miary kątów wewnętrznych pewnego pięciokąta pozostają w stosunku 5 : 6 : 7 : 8 : 1 0 . Najmniejszy kąt wewnętrzny tego pięciokąta ma miarę
A) 45∘ B) 2 0∘ C) 75∘ D) 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy podanej informacji możemy oznaczyć kąty pięciokąta przez 5α ,6α,7α,8α ,10α . Pozostało teraz skorzystać z tego, że suma kątów w pięciokącie jest równa 3 ⋅180∘ (bo pięciokąt można rozciąć na 3 trójkąty).

Mamy zatem

∘ 3 ⋅180 = 5α + 6α + 7α + 8α + 1 0α = 36α / : 3 6 α = 15∘ ⇒ 5α = 75∘.

Odpowiedź: C

Wersja PDF