/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt/Kąty

Zadanie nr 5932000

Miary kątów wewnętrznych pewnego pięciokąta pozostają w stosunku 3 : 4 : 5 : 6 : 9 . Najmniejszy kąt wewnętrzny tego pięciokąta ma miarę
A) 45∘ B) 2 0∘ C) 75∘ D) 60∘

Rozwiązanie

Na mocy podanej informacji możemy oznaczyć kąty pięciokąta przez 3α ,4α,5α,6α ,9α . Pozostało teraz skorzystać z tego, że suma kątów w pięciokącie jest równa 3 ⋅180∘ (bo pięciokąt można rozciąć na 3 trójkąty).

Mamy zatem

∘ 3 ⋅180 = 3α + 4α + 5α + 6 α+ 9α = 27α / : 9 6 0∘ = 3α.

Odpowiedź: D

Wersja PDF