Zadanie nr 8473053

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 16π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 2 3 C) 4√ 3- D) 3

Rozwiązanie

Wyznaczamy długość promienia

2 16π = πR ⇒ R = 4.

Przypomnijmy, że promień koła opisanego na trójkącie jest równy

2 R = -h. 3

Obliczamy wysokość trójkąta

3- h = 2 R = 6.

Na mocy wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy

√ -- a 3 h = ----. 2

Obliczamy długość boku

√ -- √ -- a 3 12 1 2 3 √ -- 6 = ----- ⇐ ⇒ a = √---= ------ = 4 3 . 2 3 3

Odpowiedź: C