Zadanie nr 2313545
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię . Basen w drugim hotelu ma powierzchnię
oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
Rozwiązanie
Oznaczmy szerokość i długość pierwszego basenu przez i
. W takim razie drugi basen ma wymiary
i
i otrzymujemy układ równań
![{ sd = 240 (s+ 2)(d + 5 ) = 350](https://img.zadania.info/zad/2313545/HzadR4x.gif)
Przekształćmy drugie równanie korzystając z równości .
![3 50 = (s+ 2)(d + 5) = sd + 2d + 5s + 10 3 50 = 240 + 2d + 5s + 10 1 00 = 2d + 5s.](https://img.zadania.info/zad/2313545/HzadR6x.gif)
Podstawiamy teraz do tej równości .
![240 1 00 = 2d + 5 ⋅---- / ⋅d d 1 00d = 2d 2 + 1 200 / : 2 2 0 = d − 50d + 600 Δ = 50 2 − 4 ⋅600 = 100 = 10 2 d = 50-−-10-= 20 ∨ d = 50-+-10-= 30. 2 2](https://img.zadania.info/zad/2313545/HzadR8x.gif)
Wtedy i
odpowiednio. Zatem baseny mają wymiary 12 m na 20 m i 14 m na 25 m, lub 8 m na 30 m i 10 m na 35 m.
Odpowiedź: 12 m na 20 m i 14 m na 25 m, lub 8 m na 30 m i 10 m na 35 m