/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 7609998

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kolarz przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Rozwiązanie

Jeżeli przez v oznaczymy średnią prędkość kolarza, a przez t czas w którym przejechał 60 km, to wiemy, że

vt = 60 , czyli t = 60. v

Wiemy ponadto, że jeżeli średnia prędkość będzie większa o 1 km/h, to czas będzie krótszy o 0,1 h. Otrzymujemy stąd równanie:

( ) (v + 1) t− -1- = 60. 10

Po podstawieniu za t z poprzedniej równości dostajemy:

( ) (v+ 1) 60-− 1-- = 60 / ⋅10v v 10 (v+ 1)(10 ⋅60− v) = 60 ⋅10 ⋅v 600v + 600 − v 2 − v = 600v 2 0 = v + v − 600 Δ = 1+ 2 400 = 240 1 = 492 −-1-−-49- −-1+--49- v = 2 = − 25 ∨ v = 2 = 24 .

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy.  
Odpowiedź: 24 km/h

Wersja PDF