/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 9540079

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Rozwiązanie

Jeżeli przez v oznaczymy średnią prędkość samochodu a przez t czas w którym przejechał 210 km, to wiemy, że

vt = 210 , czyli t = 210. v

Wiemy ponadto, że jeżeli średnia prędkość będzie większa o 10 km/h, to czas będzie krótszy o 0,5 h. Otrzymujemy stąd równanie:

( ) (v+ 10) t− 1- = 210 . 2

Po podstawieniu za t z poprzedniej równości dostajemy:

( ) (v + 10) 210-− 1- = 210 / ⋅ 2v v 2 (v + 10)(2 ⋅210 − v ) = 210 ⋅2⋅ v 420v + 10⋅ 420− v2 − 10v = 42 0v 2 0 = v + 1 0v− 4200 / : 2 1 2 0 = -v + 5v − 210 0 2 2 Δ = 25 + 4200 = 4225 = 65 v = −5 − 6 5 = − 70 ∨ v = −5 + 6 5 = 60.

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy.  
Odpowiedź: 60 km/h

Wersja PDF