Zadanie nr 5394102
Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości 150 km pan Nowak pokonał w czasie o 1 godzinę i 50 minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan Kowalski. Średnia wartość prędkości, z jaką pan Nowak jechał na tym etapie, była o 11 km/h większa od średniej wartości prędkości pana Kowalskiego na tej trasie. Oblicz średnie wartości prędkości, z jakimi przejechali całą trasę obaj zawodnicy.
Rozwiązanie
Sposób I
Niech i oznaczają odpowiednio czas przejazdu oraz prędkość pana Nowaka. Z podanych informacji mamy
Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego.
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy . Wtedy prędkość pana Kowalskiego to
Sposób II
Wprowadzamy oznaczenia: niech oznaczają czas przejazdu pana Nowaka i Kowalskiego, a niech oznaczają ich prędkości. Z założeń mamy
Stąd
Podstawiamy to do równania
Wyznaczamy pierwiastki
Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy . Obliczamy prędkość pana Kowalskiego
Teraz pozostało nam tylko obliczyć prędkość pana Nowaka
Odpowiedź: Prędkość pana Nowaka: 36 km/h, pana Kowalskiego: 25 km/h