/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 6150158

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy średnią prędkość pociągu pospiesznego przez v , a jego czas przejazdu przez t , to mamy układ równań

{ vt = 210 (v− 24)(t+ 1) = 210.

Podstawiamy 210 v = t z pierwszego równania do drugiego.

( 210 ) t ----− 2 4 (t+ 1 ) = 210 / ⋅ -- t 6 (35− 4t)(t+ 1) = 3 5t 2 35t+ 3 5− 4t − 4t = 3 5t 4t2 + 4t − 35 = 0 / : 4 t2 + t− 35-= 0 4 Δ = 1 + 35 = 36 t = −-1−--6 = − 7- lub t = −-1+--6 = 5-. 2 2 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy t = 2,5 h .  
Odpowiedź: 2,5 h

Wersja PDF