Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6788058

Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Obliczmy najpierw sumę liczb podzielnych przez 4. Liczby te to

12 = 4 ⋅3, 16 = 4 ⋅4,...,96 = 4 ⋅24 .

Widać, że liczby te tworzą ciąg arytmetyczny długości 2 4− 2 = 22 . Zatem ich suma wynosi

12-+-96-⋅2 2 = 1188. 2

Teraz obliczmy sumę liczb podzielnych przez 6. Liczby te to

12 = 6 ⋅2, 18 = 6 ⋅3,...,96 = 6 ⋅16 .

Widać, że liczby te tworzą ciąg arytmetyczny długości 1 6− 1 = 15 . Zatem ich suma wynosi

12+--96-⋅15 = 8 10. 2

W sumie mamy więc 1188 + 810 = 1998 . Jest jednak mały kłopot, bo liczby, które dzielą się jednocześnie przez 4 i przez 6, czyli takie, które dzielą się przez 12, policzyliśmy podwójnie. Sprawdźmy jak jest ich suma. Liczby podzielne przez 12 to

12 = 12 ⋅1, 24 = 12 ⋅2,...,96 = 12⋅ 8.

zatem ich suma wynosi

12 + 9 6 --------⋅ 8 = 432. 2

Musimy tę sumę odjąć od wcześniej otrzymanej sumy (bo liczyliśmy te liczby dwa razy). Daje nam to

1 998− 432 = 1 566.

 
Odpowiedź: 1566

Wersja PDF