Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1455062

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Z trójkątów prostokątnych ABD i AEC mamy

 2 2 2 BD = h + b AC 2 = a2 + h2.

Z podanej informacji mamy zatem

 2 2 2 2 2 2 2 2 21 = BD − AC = (h + b ) − (a + h ) = b − a .

Z trójkąta EBC mamy

 2 2 2 2 (b− a) = EB = BC − CE = 25 − 16 = 9 ⇒ b − a = 3.

Mamy zatem

 (b + a)(b − a) b2 − a2 21 b + a = -----b−--a---- = -b-−-a- = 3--= 7.

Stąd pole

 a+ b 7 P = -----⋅h = --⋅4 = 1 4. 2 2

 
Odpowiedź: 14

Wersja PDF