Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1455062

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Z trójkątów prostokątnych ABD i AEC mamy

2 2 2 BD = h + b AC 2 = a2 + h2.

Z podanej informacji mamy zatem

2 2 2 2 2 2 2 2 21 = BD − AC = (h + b ) − (a + h ) = b − a .

Z trójkąta EBC mamy

2 2 2 2 (b− a) = EB = BC − CE = 25 − 16 = 9 ⇒ b − a = 3.

Mamy zatem

(b + a)(b − a) b2 − a2 21 b + a = -----b−--a---- = -b-−-a- = 3--= 7.

Stąd pole

a+ b 7 P = -----⋅h = --⋅4 = 1 4. 2 2

 
Odpowiedź: 14

Wersja PDF
lRozwiązaniellLosuj ponowniel