Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5907437

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że ramię BC ma długość równą wysokości trójkąta równobocznego ABD , czyli

 √ -- 6-⋅--3 √ -- BC = 2 = 3 3.

Długość podstawy CD wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BCD .

 ∘ ------------ -- CD = BD 2 − BC 2 = √ 36−--27-= √ 9 = 3

(mogliśmy też zauważyć, że CD ma długość równą połowie długości podstawy AB ).

Zatem obwód trapezu jest równy

 √ -- √ -- O = AB + BC + CD + DA = 6 + 3 3+ 3 + 6 = 15+ 3 3.

 
Odpowiedź: 15 + 3√ 3-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!