/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Z przekątną

Zadanie nr 5907437

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Zauważmy, że ramię BC ma długość równą wysokości trójkąta równobocznego ABD , czyli

√ -- 6-⋅--3 √ -- BC = 2 = 3 3.

Długość podstawy CD wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BCD .

∘ ------------ -- CD = BD 2 − BC 2 = √ 36−--27-= √ 9 = 3

(mogliśmy też zauważyć, że CD ma długość równą połowie długości podstawy AB ).

Zatem obwód trapezu jest równy

√ -- √ -- O = AB + BC + CD + DA = 6 + 3 3+ 3 + 6 = 15+ 3 3.

 
Odpowiedź: 15 + 3√ 3-

Wersja PDF