/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Równoramienny opisany na okręgu

Zadanie nr 8161999

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trapez równoramienny ABCD jest opisany na okręgu o promieniu r . Przekątna trapezu tworzy z dłuższą podstawą kąt α . Wyznacz obwód tego trapezu.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Oznaczmy DC = EF = a i AE = F B = x . Wtedy AF = a+ x i z trójkąta prostokątnego AF C mamy

CF--= tg α AF CF 2r a+ x = AF = ----= ----. tg α tgα

W czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są równe, więc obwód trapezu wynosi

O = AB + CD + AD + BC = 2 (AB + CD ) = -8r- = 2(a + 2x + a ) = 4(a+ x) = tg α.

 
Odpowiedź: -8r tgα

Wersja PDF