/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 9738905

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczmy długość przeciwprostokątnej:

∘ ------- √ ---- AB = 82 + 6 2 = 100 = 1 0.

Możemy więc obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów α i β , które występują w wyrażeniu z treści zadania:

co sα = AC--= 4, ctg α = AC-- = 4, AB 5 CB 3 AC 4 AC 4 sin β = ----= -, tg β = ----= -. AB 5 CB 3

Pozostało teraz obliczyć wartość podanego wyrażenia:

( ) 2 ∘ ---(---)-2 4- 4- 4- 4- 3 − 5⋅ 5 ⋅3 + 1− 5 = = 16-− 16-+ 3-= 80-−-240-+-27-= − 133-. 9 3 5 45 45

 
Odpowiedź: − 13453

Wersja PDF