Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8161999

Trapez równoramienny ABCD jest opisany na okręgu o promieniu r . Przekątna trapezu tworzy z dłuższą podstawą kąt α . Wyznacz obwód tego trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Oznaczmy DC = EF = a i AE = F B = x . Wtedy AF = a+ x i z trójkąta prostokątnego AF C mamy

CF--= tg α AF CF 2r a+ x = AF = ----= ----. tg α tgα

W czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są równe, więc obwód trapezu wynosi

O = AB + CD + AD + BC = 2 (AB + CD ) = -8r- = 2(a + 2x + a ) = 4(a+ x) = tg α.

 
Odpowiedź: -8r tgα

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!