/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny opisany na okręgu/Udowodnij...

Zadanie nr 9499969

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

Naszkicujmy sobie opisaną sytuację.

Ponieważ ∡C + ∡B = 180∘ oraz odcinki i zawierają się w dwusiecznych kątów i , mamy

∡SCB + ∡SBC = 1-(∡C + ∡B ) = 90∘ . 2

Zatem ∡CSB = 90 ∘ .