/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Dane podstawy

Zadanie nr 6435925

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h . Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Jeżeli h ′ jest wysokością w zmienionym trapezie, to informacja o braku zmiany pola prowadzi do równania

a+--b⋅h = 1,25a-+-1-,2-5b ⋅h′ = a-+-b-⋅1,25h′ / ⋅ --2--- 2 2 2 a+ b 1 1 1 4 h = 1,25h′ ⇒ h′ = -----h = 125h = 5h = -h = 0,8h. 1 ,25 100 4 5

wysokość skrócono więc o 20%.  
Odpowiedź: 20%

Wersja PDF