/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Kąty

Zadanie nr 4964484

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B . Dwusieczne te przecinają się w punkcie P . Uzasadnij, że kąt AP B jest rozwarty.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Obliczamy miarę kąta AP B .

∡AP B = 180∘ − ∡PAB − ∡P BA = 180∘ − ∡A--− ∡B--= 2 2 ∘ ∡A--+-∡B-- ∘ 180∘-−-∡C-- ∘ ∡C-- ∘ = 180 − 2 = 180 − 2 = 90 + 2 > 90 .
Wersja PDF