Zadanie nr 2471654
Trójkąty prostokątne równoramienne i
są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku
jest prosty). Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Dorysujmy odcinki i
.
Patrzymy teraz na trójkąty i
. Mają one dwie pary równych boków
![AC = BC DC = EC](https://img.zadania.info/zad/2471654/HzadR5x.gif)
oraz równy kąt przy wierzchołku
![∘ ∡ACD = ∡ACB − α = 90 − α = ∡DCE − α = ∡BCE .](https://img.zadania.info/zad/2471654/HzadR7x.gif)
Trójkąty te są więc przystające, czyli .