Zadanie nr 5321763
Na przyprostokątnych i
trójkąta prostokątnego
zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty
i
. Odcinek
przecina przyprostokątną
w punkcie
, a odcinek
przecina przyprostokątną
w punkcie
(zobacz rysunek). Udowodnij, że
.
Rozwiązanie
Oznaczmy i
. Zauważmy, że trójkąty
i
są podobne (bo mają równoległe/pokrywające się boki), więc

Analogicznie, z podobieństwa trójkątów i
obliczamy długość odcinka
.
