Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5321763

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty ACDE i BF GC . Odcinek AF przecina przyprostokątną BC w punkcie L , a odcinek BE przecina przyprostokątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Udowodnij, że |KC | = |LC | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy AC = b i BC = a . Zauważmy, że trójkąty BKC i BED są podobne (bo mają równoległe/pokrywające się boki), więc

KC--= BC-- ⇒ KC = --a---⋅b = -ab--. ED BD a + b a+ b

Analogicznie, z podobieństwa trójkątów ALC i AF G obliczamy długość odcinka LC .

LC--= AC-- ⇒ LC = --b---⋅a = --ab--. FG AG a + b a + b
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!