/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 21 kwietnia 2012 Czas pracy: 180 minut
Która liczba jest większa , czy
?
Rozwiąż równanie .
Przez środek cięciwy
okręgu poprowadzono cięciwę
, przy czym
i
. Oblicz długość cięciwy
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Uzasadnij, że jeżeli są liczbami dodatnimi to

Wyrazy ciągu geometrycznego , w którym
dla
spełniają warunek

Wykaż, że wyrazy tego ciągu spełniają również warunek

Dany jest romb o boku długości 1, w którym kąt
jest ostry i
. Na bokach
i
wybrano odpowiednio punkty
i
w ten sposób, że odcinki
i
są równoległe do przekątnych rombu.
- Oblicz pole czworokąta
.
- Oblicz największą możliwą wartość pola trójkąta
.
Wykaż, że dla dowolnych punktów płaszczyzny spełniona jest równość.

Okrąg wpisany w trójkąt ma równanie
. Oblicz
jeżeli
.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy długości i środek wysokości ostrosłupa. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Liczby ze zbioru ustawiamy w przypadkowej kolejności (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której jednocześnie:
– cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2,
– cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4,
– cyfra 5 stoi na lewo od cyfry 6,
– cyfra 7 stoi na lewo od cyfry 8?
Uwaga, w powyższych warunkach nie zakładamy, że odpowiednie cyfry stoją obok siebie, np. liczba 13275846 spełnia wszystkie powyższe warunki.