/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 14 kwietnia 2012 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości
. Oblicz długość przekątnej trapezu.
Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność
.
Długości boków trójkąta tworzą ciąg geometryczny, przy czym kąt trójkąta leżący naprzeciwko boku długości
ma miarę
. Oblicz miary pozostałych kątów tego trójkąta.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki, których różnica jest liczbą z przedziału
.
Wykaż, że jeżeli w czworokącie dwusieczne kątów przy wierzchołkach
i
przecinają dwusieczne kątów przy wierzchołkach
i
w czterech różnych punktach, to punkty te leżą na pewnym okręgu.
Punkt jest wierzchołkiem kąta prostego w równoramiennym trójkącie prostokątnym
. Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta
.
Wielomian przy dzieleniu przez każdy z dwumianów:
i
daję tę samą resztę. Wyznacz
i
.
Udowodnij, że jeżeli i
to
![sin-α-+-co-s7α- sin4α-+-co-s4α- cosα − sin 7α = cos 4α− sin 4α .](https://img.zadania.info/zes/0087433/HzesT28x.gif)
Listonosz losowo rozmieszcza 7 listów w 5 różnych skrzynkach na listy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdej skrzynce znajdzie się przynajmniej jeden list.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt
. Punkty
i
są rzutami punktów
i
na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek
dzieli odcinek
, jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy
.