/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 3748397

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (5,− 4) i P = (− 2,1) . Punkt jest środkiem odcinka . Jakie współrzędne ma punkt B?
A) (3,− 3) B) (− 9,6) C) (12,− 10 ) D) (1,− 2)

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że A+B- P = 2 , więc

2P = A + B ⇒ B = 2P − A = 2(− 2,1)− (5,− 4) = = (− 4,2) − (5,− 4) = (− 4 ,2 )+ (− 5,4 ) = (− 9,6).

Sposób II

Ze wzoru:

( ) xA-+-xB- yA-+--yB (xP,yP ) = 2 , 2

na współrzędne środka P = (x ,y ) P P odcinka o końcach A = (x ,y ) A A i B = (xB,yB ) mamy

( 5 + x − 4 + y ) P = (− 2,1) = ------B,-------B- { 2 2 − 2 = 5+xB- / ⋅2 − 4+2yB 1 = ---2-- / ⋅2 { − 4 = 5 + xB 2 = − 4 + yB { − 9 = xB 6 = y . B

Zatem B = (−9 ,6) .

Odpowiedź: B

Wersja PDF