/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Różne

Zadanie nr 9173721

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 32 4 cm 3 . Oblicz różnicę wysokości obu wież.

Rozwiązanie

Wysokość bryły zbudowanej z dwóch sześcianów to H 2 = 20 .

Wiemy, że w podstawie ostrosłupa jest kwadrat o polu 92 = 8 1 , więc jeżeli h jest jego wysokością, to

1- 324 = V = 3 ⋅ 81⋅h = 27h / : 27 324 h = ----= 1 2. 27

W takim razie wysokość pierwszej wieży jest równa H 1 = 10 + 12 = 22 . Różnica wysokości wież to

H 1 − H 2 = 22 − 20 = 2 cm .

 
Odpowiedź: 2 cm

Wersja PDF