Zadanie nr 9173721
Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).
Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa . Oblicz różnicę wysokości obu wież.
Rozwiązanie
Wysokość bryły zbudowanej z dwóch sześcianów to .
Wiemy, że w podstawie ostrosłupa jest kwadrat o polu , więc jeżeli
jest jego wysokością, to
![1- 324 = V = 3 ⋅ 81⋅h = 27h / : 27 324 h = ----= 1 2. 27](https://img.zadania.info/zad/9173721/HzadR3x.png)
W takim razie wysokość pierwszej wieży jest równa . Różnica wysokości wież to
![H 1 − H 2 = 22 − 20 = 2 cm .](https://img.zadania.info/zad/9173721/HzadR5x.png)
Odpowiedź: