Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8561900

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy AB = CD = a i AD = BC = b . Mamy zatem

 1 1 PADR = -AD ⋅DR = --ab 2 4 P = 1P C ⋅CR = 1-ab PCR 2 8 1 1 PABP = 2AB ⋅BP = 4-ab.

Stąd

 1- 1- 1- PAPR = PABCD − PADR − PPCR − PABP = ab − 4ab − 8 ab− 4ab = 3 = --ab = PADR + PPCR . 8
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!