/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Udowodnij

Zadanie nr 8561900

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy AB = CD = a i AD = BC = b . Mamy zatem

1 1 PADR = -AD ⋅DR = --ab 2 4 P = 1P C ⋅CR = 1-ab PCR 2 8 1 1 PABP = 2AB ⋅BP = 4-ab.

Stąd

1- 1- 1- PAPR = PABCD − PADR − PPCR − PABP = ab − 4ab − 8 ab− 4ab = 3 = --ab = PADR + PPCR . 8
Wersja PDF