Zadanie nr 2741469

Wykaż, że liczby √-3−2 3−-2√3 √-3−2 3 , 6 , 4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie

Trzy liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego wtedy i tylko wtedy, gdy b2 = ac . Sprawdźmy czy tak jest w przypadku podanych liczb.

( √ --) √ -- √ -- 3 − 2 3 2 3 − 2 3 − 2 --------- = --------⋅-------- 6 3 4 √ -- √ -- 2 9-−-12--3-+-12-= (--3-−-2)-- / ⋅12 √36- √ 12 3− 4 3 + 4 = 3 − 4 3 + 4 0 = 0.

Powyższa równość jest prawdziwa, więc dane liczby rzeczywiście są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.