/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Udowodnij

Zadanie nr 2506001

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty CDE i BF E mają równe kąty, więc są podobne.

PIC

Ponadto CE = BE , więc trójkąty te są przystające. W takim razie

BF = DC = AB .
Wersja PDF