Zadanie nr 1402138

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Wykorzystujemy informację o powierzchni bocznej (liczymy na dwa sposoby długość łuku półkola).

2πl- = 2πr ⇒ l = 2r. 2

Wyznaczamy kąt

sin α = r = 1- ⇒ α = 30 ∘. l 2

Oczywiście kąt jest równy połowie kąta rozwarcia. Zatem kąt rozwarcia jest równy

3 0∘ ⋅2 = 60∘.

Odpowiedź: 60∘