/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Kąty

Zadanie nr 9292773

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC | : |AS | = 6 : 5 . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Oznaczmy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez a . Obliczymy w zależności od a długości odcinków SF i SE , co pozwoli nam obliczyć sinus kąta α .

Z podanego stosunku AC- AS mamy

-- 6 AC 5 5 √ -- 5√ 2 --= ---- ⇒ AS = -AC = --⋅a 2 = -----a. 5 AS 6 6 6

Z trójkąta prostokątnego AF S mamy

∘ ------------ ∘ ------------ ∘ ----- √ --- FS = AS 2 − AF 2 = 50-a2 − 1a2 = 41a2 = --41a. 36 4 36 6

Z trójkąta prostokątnego AES mamy

∘ ------------ ∘ ---------2- ∘ ----- ∘ ---- √ -- ES = AS 2 − AE 2 = 50-a2 − a--= 32a2 = 8a 2 = 2--2a . 36 2 36 9 3

Mamy więc

√- 2-2- √ -- √ --- sin α = ES- = √3--a = 4√--2-= 4--8-2. F S --41-a 41 41 6

 
Odpowiedź: 4√-82 41

Wersja PDF