/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność/Bez literek

Zadanie nr 3233892

Wykaż, że liczba 50 99 196 16 + 15⋅ 4 − 11 ⋅2 jest podzielna przez 13.

Zauważmy, że

( 1) 196 1650 + 15 ⋅499 − 1 1⋅2 196 = (42)50 + 15 ⋅499 − 11⋅ 42 = = 4100 + 15⋅ 499 − 1 1⋅498 = 4 98(42 + 15 ⋅4 − 11) = 498 ⋅65.

Ponieważ 6 5 = 5⋅ 13 , widać teraz, że powyższa liczba dzieli się przez 13.