/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 7106501

W czworokącie ABCD boki , i mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131∘ . Przekątna dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt ma miarę .	P	F
Kąt ma miarę .	P	F

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z rysunku widać, że równoboczny musi być trójkąt ACD , więc

∘ ∡DAC = ∡DCA = 60 .

W szczególności

∘ ∘ ∘ ∡ACB = 131 − 60 = 71 .

Wiemy ponadto, że trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∡ABC = ∡ACB = 71∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BAC = 180 − ∡ACB − ∡ABC = 180 − 71 − 71 = 38 ∡DAB = 60∘ + 38 ∘ = 98∘.

Odpowiedź: F, P

Wersja PDF