Zadanie nr 3321451

Prosta jest osią symetrii danego rysunku, więc przecina odcinek w jego środku – oznaczmy ten punkt przez .

Jeżeli oznaczymy , to oraz

(odcinki stycznych do okręgów). Wiemy ponadto, że , więc

Wiemy też, że trójkąty i są podobne w skali . Zatem .

W tym miejscu kończą się łatwe obserwacje – jeżeli mamy pójść dalej musimy jakoś wykorzystać fakt, że środkiem narysowanego okręgu jest środek boku – na razie tej informacji nie wykorzystaliśmy. W tym celu dorysowujemy promień , który jest oczywiście prostopadły do stycznej w punkcie , czyli do prostej . Jeżeli to zrobimy i chwilę popatrzymy na otrzymaną konfigurację, to można zauważyć, że otrzymaliśmy dwa podobne trójkąty prostokątne – i . To podobieństwo pozwala obliczyć .

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.

To oznacza, że