Zadanie nr 4928240
W równoległoboku miara kąta ostrego jest równa , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Ponieważ przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, możemy łatwo obliczyć długości wysokości równoległoboku.
Teraz z trójkątów prostokątnych i możemy obliczyć długości boków równoległoboku.
Obliczamy teraz długość krótszej przekątnej – korzystamy z twierdzenia cosinusów.
Odpowiedź: 4