Zadanie nr 4984299
W trapezie połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta jest równe połowie pola trapezu .
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Oznaczmy długości podstaw trapezu przez , a długość wysokości przez .
Sposób I
Zamiast obliczać pole trójkąta , obliczmy pola trójkątów i . Wysokość w każdym z tych trójkątów jest równa połowie wysokości trapezu. Zatem
To oznacza, że
Sposób II
Niech będzie środkiem ramienia . Jak wiadomo jest równoległy do podstaw trapezu i ma długość . Ponadto, wysokość w każdym z trójkątów i jest równa . Zatem