Zadanie nr 8759638
Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta jest połową pola trapezu ().
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Oznaczmy długości podstaw trapezu przez , a długość wysokości przez .
Sposób I
Zamiast obliczać pole trójkąta , obliczmy pola trójkątów i . Wysokość w każdym z tych trójkątów jest równa połowie wysokości trapezu. Zatem
To oznacza, że
Sposób II
Niech będzie środkiem ramienia . Jak wiadomo odcinek jest równoległy do podstaw trapezu i ma długość . Ponadto, wysokość w każdym z trójkątów i jest równa . Zatem