Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6346667

Narysuj wykres funkcji

 ( |{ x + 8 dla x < − 4 f (x) = |x| dla − 4 ≤ x ≤ 2 |( 4 − x dla x > 2

Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rysujemy: na lewo od − 4 mamy prostą y = x przesuniętą o 8 jednostek do góry, na prawo od 2 mamy prostą y = −x przesuniętą o 4 jednostki do góry, a w przedziale ⟨− 4,2⟩ mamy wykres

 { x dla x ≥ 0 |x| = −x dla x ≤ 0.

Rysujemy.


PIC


Z wykresu odczytujemy, że liczba rozwiązań równania f(x) = m jest równa

( || 0 jeżeli m > 4 |||| { 1 jeżeli m = 4 2 jeżeli m ∈ (− ∞ ,0) ∪ (2,4) |||| 3 jeżeli m = 0 lub m = 2 ||( 4 jeżeli m ∈ (0,2).

 
Odpowiedź: ( || 0 jeżeli m > 4 ||| |{ 1 jeżeli m = 4 2 jeżeli m ∈ (− ∞ ,0 )∪ (2,4) ||| ||| 3 jeżeli m = 0 lub m = 2 ( 4 jeżeli m ∈ (0 ,2).

Wersja PDF