Zadanie nr 9162763
Dane dwa okręgi o środkach i
są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie
. Wiedząc, że
oraz promień okręgu o środku
ma długość
oblicz długość odcinka
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Jeżeli oznaczymy przez promień okręgu o środku
, to z założenia wiemy, że
![AC = BC = 3+ r.](https://img.zadania.info/zad/9162763/HzadR3x.gif)
Z drugiej strony, odległość środków okręgów stycznych wewnętrznie jest równa różnicy ich promieni, więc
![3 + r = AC = AD − CD = AD − 3 ⇒ AD = 6+ r.](https://img.zadania.info/zad/9162763/HzadR4x.gif)
Stąd
![AB = AE − BE = AD − r = 6 + r− r = 6.](https://img.zadania.info/zad/9162763/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: 6