Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8050931

Punkty A i B są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki AD i AC ich średnicami.


PIC


Wykaż, że punkt B leży na prostej przechodzącej przez punkty C i D .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki DB ,BC i AB .


PIC


Zauważmy, że oba kąty ∡ABD i ∡ABC są oparte na średnicy, więc są proste. To oznacza, że

∡DBA + ∡CBA = 90∘ + 90∘ = 180∘,

czyli punkty D ,B i C leżą na jednej prostej.

Wersja PDF