Zadanie nr 5951929
Początkowe ramię kąta pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt . Oblicz wartość wyrażenia: .
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Zauważmy jeszcze, że
Sposób I
Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego.
Stąd
Sposób II
Zauważmy, że
Stąd
Podobnie
Stąd
Sposób III
Tym razem popatrzmy na trójkąt .
Stąd
i
Sposób IV
Napiszmy równanie prostej . Jest to prosta postaci . Współczynnik obliczamy podstawiając współrzędne punktu .
Otrzymany współczynnik kierunkowy to dokładnie , więc
Ponieważ jest kątem rozwartym, mamy stąd oraz
Odpowiedź: