/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej

Zadanie nr 6446109

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 2 4 l : y = ax + 2,

gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą. Proste k i l są prostopadłe. Wyznacz ich punkt przecięcia.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli proste k i l są prostopadłe, to a = − 4 i musimy rozwiązać układ równań

{ y = 14x− 2 y = − 4x + 2.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

 1 0 = --x+ 4x − 4 4 4 = 1-7x ⇒ x = 16-. 4 17

Stąd

 1 1 16 4 3 0 y = -x − 2 = -⋅ ---− 2 = ---− 2 = − --- 4 4 17 17 1 7

i punkt przecięcia ma współrzędne ( 16 30) 17,− 17 .


PIC


 
Odpowiedź: ( ) 1167,− 3107

Wersja PDF
spinner