/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wykładnicze

Zadanie nr 9563124

Równanie x 2 = 3m − 6 z niewiadomą ma jedno rozwiązanie, gdy
A) m ∈ (2,∞ ) B) m ∈ (− ∞ ,−2 ) C) m ∈ (− ∞ ,2) D) m ∈ (− ∞ ,4)

Rozwiązanie

Zauważmy, że lewą stroną równości jest funkcja wykładnicza x 2 . Ponieważ zbiorem wartości funkcji wykładniczej jest przedział (0,∞ ) , więc żeby istniało rozwiązanie prawa strona tej równości musi być większa od zera. Obliczamy

3m − 6 > 0 ⇒ m > 2.

Ponieważ funkcje wykładnicze są funkcjami różnowartościowymi, więc o ile tylko m > 2 , to równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź: A

Wersja PDF