/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Liniowe

Zadanie nr 7825726

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to

a-+-b+--c > a-+-b-. 3 2
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność

a + b+ c a + b --------- > ------ / ⋅6 3 2 2a+ 2b + 2c > 3a + 3b 2c > a + b.

Ponieważ c > a i c > b nierówność ta jest spełniona, więc wyjściowa nierówność też musi być spełniona.

Wersja PDF