Zadanie nr 9744765

Wyznacz punkty wspólne wykresów y = f(x) i ′ y = f (x) jeżeli f (x) = 5xx++575 .

Rozwiązanie

Obliczamy pochodną funkcji .

5⋅(x + 7) − (5x + 5 5)⋅1 − 20 f′(x) = ---------------2---------= -------2. (x + 7) (x + 7)

Rozwiązujemy równanie f(x) = f ′(x) .

2 5x-+--55 = -−-2-0--- / ⋅ (x-+-7-) x+ 7 (x + 7)2 5 (x + 11)(x + 7) = − 4 x2 + 18x + 77 = − 4 2 x + 18x + 81 = 0 (x + 9)2 = 0 ⇐ ⇒ x = − 9.

Widać więc, że wykresy przecinają się w jednym punkcie – obliczmy jeszcze jego drugą współrzędną.

5⋅(− 9) + 55 1 0 f(− 9) = -------------= ----= − 5 . − 9 + 7 − 2

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

Odpowiedź: (− 9,− 5)