Wyznacz najmniejszą m i największą M wartość funkcji f(x)=x^3-3x+20... Zadania.info: losowe zadanie, Ekstrema, 2870517

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Przebieg zmienności/Ekstrema

Zadanie nr 2870517

Wyznacz najmniejszą $m$ i największą $M$ wartość funkcji $3 f (x) = x − 3x + 20$ w przedziale $⟨− 3;3⟩$ .

Rozwiązanie

Aby zobaczyć jak zmienia się funkcja $f$ (gdzie rośnie, maleje itd.), liczymy pochodną

f′(x ) = 3x2 − 3 = 3(x − 1)(x+ 1).

Widzimy zatem, że pochodna jest dodatnia (a więc wyjściowa funkcja rośnie) na przedziałach $(− ∞ ,− 1)$ i $(1,∞ )$ oraz pochodna jest ujemna (wyjściowa funkcja maleje) na przedziale $(− 1,1)$ . Najlepiej sobie to naszkicować – my od razu narysujemy dokładny wykres, ale tak naprawdę w zupełności wystarczy szkic, jak funkcja rośnie i maleje.

Ponieważ funkcja ma minimum lokalne w punkcie $x = 1$ i na prawo od tego punktu rośnie, to najmniejsza wartość na przdziale $⟨− 3;3⟩$ to $f (1)$ lub $f (−3 )$ . Liczymy, która z tych liczb jest mniejsza