Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9519789

Na prostej o równaniu y = x wyznacz współrzędne punktu P leżącego najbliżej punktu K = (− 1;7) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech P = (x ,x) będzie dowolnym punktem prostej y = x . Liczymy teraz kwadrat odległości KP .

 2 2 2 2 2 KP = (x+ 1) + (x − 7) = x + 2x + 1 + x − 14x + 49 = 2x2 − 12x + 50.

Musimy zatem wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji  2 f (x) = 2x − 12x + 5 0 . Ponieważ jest to parabola o ramionach skierowanych w górę, przyjmuje ona wartość najmniejszą w wierzchołku, czyli dla x = 124-= 3 . Wtedy y = x = 3 . Zatem P = (3,3)

Na koniec możemy sobie naszkicować całą sytuację.


PIC


 
Odpowiedź: P = (3,3)

Wersja PDF