/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup

Zadanie nr 9515230

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm, a jego wysokość 12 cm. Połączono środki dwóch sąsiednich krawędzi dolnej podstawy oraz najbardziej odległy od tego odcinka wierzchołek górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

Podstawa otrzymanego trójkąta KLE jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABD , więc

-- -- KL = 1-BD = 1⋅ 8√ 2 = 4√ 2. 2 2

Ponadto

√ -- √ -- FC = 3-AC = 3⋅ 8 2 = 6 2. 4 4

Wysokość trójkąta KLE obliczamy z trójkąta prostokątnego FCE .

∘ ---2-----2- √ --------- √ ---- √ -- F E = FC + CE = 72+ 144 = 21 6 = 6 6.

Pole przekroju jest więc równe

1 1 √ -- √ -- √ -- PKLE = --KL ⋅F E = -⋅ 4 2⋅ 6 6 = 24 3 cm 3. 2 2

Odpowiedź: √ -- 3 24 3 cm

Rozwiązanie Losuj ponownie