Zastanówmy się najpierw, jak naleźć punkt , dla którego kąt jest największy możliwy (to jest dokładnie kąt pod jakim widać odcinek z punktu ).

Twierdzimy, że musi być punktem, dla którego okrąg przechodzący przez i jest styczny do podanej prostej (tu jest ważne, że punkty leżą po tej samej stronie prostej). Rzeczywiście, gdyby okrąg przechodzący przez i przecinał prostą w dwóch punktach, dla dowolnego punktu na odcinku łączącym te punkty przecięcia mamy

co oznacza, że nie jest maksymalny.

Na początek wyznaczmy środek takiego okręgu. Musi on leżeć na symetralnej odcinka , czyli na prostej . Ponadto jego odległość od prostej , czyli , musi być równa odległości od punktu . Mamy więc układ równań.

Zatem . Prosta ma równanie

Zatem tangens kąta jaki tworzy ta prosta z osią wynosi . Mamy stąd

Podobnie, ponieważ prosta ma równanie

to mamy

Zatem szukany kąt wynosi

Jeżeli ktoś nie lubi funkcji cyklometrycznych to, to można napisać, że szukany kąt wynosi , gdzie i .  
Odpowiedź: , kąt: