/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Dany układ/Liniowy

Zadanie nr 3554849

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań { x+ 3y = − 5 3x− 2y = − 4. Wskaż ten rysunek

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Pierwsze równanie układu to prosta

3y = −x − 5 / : 3 1- 5- y = − 3x − 3 ,

a drugie to prosta

2y = 3x + 4 / : 2 3 y = --x+ 2. 2

Pierwsza prosta jest więc wykresem malejącej funkcji liniowej, który przecina oś Oy na poziomie 5 y = − 3 ≈ 1,7 , a druga jest wykresem rosnącej funkcji liniowej, który przecina oś Oy na poziomie y = 2 . Takie proste są narysowane na rysunku A.

Sposób II

Rozwiązujemy układ równań – odejmujemy od drugiego równania pierwsze pomnożone przez 3 (żeby skrócić x ).

3x − 2y− 3x − 9y = − 4 + 15 − 11y = 11 ⇒ y = − 1.

Z pierwszego równania mamy więc x = − 5 − 3y = − 2 i rozwiązaniem układu jest para (− 2,− 1) . Taka sytuacja jest przedstawiona na rysunku A.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF