Zadanie nr 5542146
Dany jest trapez o podstawach i , w którym oraz ramię ma długość 6. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu . Miary kątów i tego trapezu spełniają warunek
Oblicz pole i obwód trapezu .
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację – zauważmy, że trapez wpisany w okrąg musi być równoramienny (bo wtedy ).
Trójkąt jest wpisany w okrąg o promieniu , więc na mocy twierdzenia sinusów mamy
Korzystamy teraz z podanego stosunku sinusów
Teraz ponownie korzystamy z sinusów w trójkącie .
Fakt, że obliczyliśmy może wykorzystać do obliczenia wysokości trapezu. Patrzymy na trójkąt prostokątny .
Stąd
Pozostało teraz obliczyć obwód i pole trapezu . Najpierw obwód
Tera pole
Odpowiedź: Obwód: , pole: .