Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2532471

Granice  an2+bn+-4- nl→im+∞ n+1 i  --n+-1--- nl→im+ ∞ an2+bn +4 są równe. Stąd wynika, że
A) a = 0 i b = 0 B) |a| = 1 i b = 0 C) |a| = 1 i |b| = 1 D) a = 0 i |b| = 1

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy

 2 g = lim an--+-bn-+-4, n→ + ∞ n + 1

to

 n + 1 1 1 1 lim --2----------= lim --2------= --------2------ = -. n→ + ∞ an + bn + 4 n→+ ∞ an-+nb+n1+-4 lim an-+nb+n1+-4- g n→ +∞

Mamy zatem

g = 1- ⇐ ⇒ g2 = 1 ⇐ ⇒ g = ± 1. g

Tak będzie, tylko wtedy gdy a = 0 i b = ± 1 . Mamy wtedy

 an2 +-bn-+-4- bn-+-4- g = nl→im+∞ n + 1 = nli→m+ ∞ n+ 1 = bn+4- 4 = lim -n---= lim b-+-n-= b = ± 1. n→ +∞ n+-1 n→+ ∞ 1 + 1 n n

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!