Próbna matura 2017 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 6 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 82232

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (11)
Inne (8)
Zadania.info (19)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2017/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 1 kwietnia 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

W rozwinięciu wyrażenia $√ -- (4 3x+ 2y)3$ współczynnik przy iloczynie $xy2$ jest równy
A) $√ -- 48 3$ B) 288 C) $√ -- 16 3$ D) 144

Zadanie 2

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność $|m − 3x | ≥ 5$ .

Stąd wynika, że
A) $m = − 3$ B) $m = −2$ C) $m = 4$ D) $m = 5$

Zadanie 3

(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji $y = f′(x)$ .

Wskaż wykres funkcji $y = f(x)$ .

Zadanie 4

(1 pkt)

Ciąg $(an)$ dla każdego $n = 0,1,2,...,2016$ spełnia warunek $an+1 = 3a 2017−n + n$ . Wyraz $a3$ tego ciągu jest równy
A) $− 755,5$ B) $− 1511$ C) $− 6044$ D) $− 1510,5$

Zadanie 5

(1 pkt)

Granica $3√ 3n−1−√324n+3 2 lim (3√-------√3----)- = 12 n→+ ∞ pn2+ 1+ pn2− 1$ . Wynika stąd, że
A) $√ -- p = 3 3$ B) $√ -- p = − 3 3$ C) $p = 9$ D) $p = − 3$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a ) n$ określony dla $n ≥ 1$ , w którym iloraz jest dwa razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 7

(2 pkt)

Liczby $p$ i $q$ są pierwiastkami równania $x2 − 23x + 1 = 0$ . Wykaż, że wartość wyrażenia $-- -- √ p + √ q$ jest liczbą naturalną.

Zadanie 8

(2 pkt)

Wyznacz współrzędne środka okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu $(x − 4)2 + (y + 7)2 = 1 2$ w jednokładności o środku $S = (− 8,9)$ i skali $1- 12$ .

Zadanie 9

(2 pkt)

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, w którym sinus kąta ostrego jest równy $3 4$ , a przekątna ma długość 12.

Zadanie 10

(3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n$ liczba $2 9 (n − n )(n + 1)$ jest podzielna przez 6.

Zadanie 11

(3 pkt)

Rozwiąż nierówność $(2co sx + 3)(2 cosx − 1) < 0$ w przedziale $x ∈ (0 ,2π)$ .

Zadanie 12

(3 pkt)

O zdarzeniach losowych $A , B$ wiadomo, że: $P(A ∪ B) = 0 ,6, P (B) = 0 ,4$ i $P(A |B) = 0,25$ . Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe $P(B |A)$ .

Zadanie 13

(3 pkt)

Na bokach $AB$ i $BC$ prostokąta $ABCD$ wybrano punkty $K$ i $L$ w ten sposób, że trójkąt $DKL$ jest ostrokątny oraz $|∡KDL | = α$ . Odcinek $DM$ jest wysokością trójkąta $DKL$ .

Wykaż, że $|∡AMC | = 90 ∘ + α$ .

Zadanie 14

(4 pkt)

Dany jest ciąg $(an )$ określony dla każdej liczby całkowitej $n ≥ 1$ , w którym dla każdej liczby $n ≥ 1$ prawdziwe są równości

{ an+3 = an + 3n + 72 a = a + 5n + 65. n+5 n 6

Wykaż, że ciąg $(an )$ jest ciągiem rosnącym.

Zadanie 15

(4 pkt)

Rozwiąż nierówność $x−-2 x+1- x+ 1 + x+2 ≤ 2$ .

Zadanie 16

(5 pkt)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie występują co najmniej trzy cyfry nieparzyste.

Zadanie 17

(5 pkt)

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy $α$ .

Zadanie 18

(7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty $ABCD$ , których dwa wierzchołki $A$ i $B$ leżą na odcinku o końcach $(0,0)$ i $(4 ,0)$ , a dwa pozostałe wierzchołki $C$ i $D$ leżą na paraboli o równaniu $1 2 y = 2x − 2 x$ (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy