Próbna matura 2017 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 7 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 89335

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (11)
Inne (8)
Zadania.info (19)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2017/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 8 kwietnia 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x ) = |2+ 0 ,5x−2|− 4$ dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest
A) $⟨2,4⟩$ B) $(− 2,+ ∞ )$ C) $⟨2,+ ∞ )$ D) $(− 4 ,+ ∞ )$

Zadanie 2

(1 pkt)

Wielomian $5 3 2 W (x) = 3x + px − (p − 1)x + 5x − 9$ jest podzielny przez dwumian $2 x − 1$ dla $p$ równego
A) 6 B) $− 16$ C) 4 D) $− 8$

Zadanie 3

(1 pkt)

Ciąg $(an)$ jest określony wzorem $a = a − a + n − 3 n+ 2 n n+1$ dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Wiadomo ponadto, że $a5 = 3$ i $a 7 = 6$ . Szósty wyraz tego ciągu jest równy
A) $− 1$ B) $− 2$ C) 3 D) 5

Zadanie 4

(1 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) $√ -- -3355$ B) $√ -- -3344-$ C) $√ - -23$ D) $1 3$

Zadanie 5

(1 pkt)

Granica $lim (2−3n5)3- n→+ ∞ (3−2n3)5$ jest równa
A) $2372$ B) $23$ C) $2843$ D) $3 2$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem $n an = (log 8x)$ , gdzie $n ≥ 1$ jest równa $1 2$ . Oblicz $x$ .

Zadanie 7

(3 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału $⟨5,6⟩$ . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału $√ --- ⟨7,2 15⟩$ .

Zadanie 8

(3 pkt)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x ) = x3 − 3x + 2$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji $f$ , które przechodzą przez punkt $(2,− 4)$ .

Zadanie 9

(3 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $a ,b$ prawdziwa jest nierówność

∘ --- ∘ --- √ -- √ -- a2 b2 a + b ≤ ---+ --. b a

Zadanie 10

(4 pkt)

W pudełku znajdują się 4 kostki do gry: 3 sześcienne (ze ścianami ponumerowanymi liczbami od 1 do 6) i jedna czworościenna (ze ścianami ponumerowanymi liczbami od 1 do 4). Losowo wybrano kostkę, wykonano nią 3 rzuty i w wyniku tych 3 rzutów otrzymano trzy razy jedynkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kostka była kostką czworościenną?

Zadanie 11

(4 pkt)

Rozwiąż równanie $√ -- sin4x = 2co sx − sin2x$ w przedziale $⟨0,2π⟩$ .

Zadanie 12

(4 pkt)

W czworokąt $ABCD$ , w którym $|AD | = 4$ i $|CD | = 6$ , można wpisać okrąg. Przekątna $BD$ tworzy z bokiem $AB$ czworokąta kąt o mierze $∘ 45$ , natomiast z bokiem $AD$ tworzy kąt, którego sinus jest równy $1 4$ . Wyznacz długości boków $AB$ i $BC$ oraz długość przekątnej $BD$ tego czworokąta.

Zadanie 13

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których wykresy funkcji $f$ i $g$ , określonych wzorami $2 f(x) = x − 1$ oraz $g(x) = 5 − ax$ , przecinają w dwóch punktach znajdujących się powyżej osi $Ox$ układu współrzędnych.

Zadanie 14

(5 pkt)

Punkty $A = (− 8,6)$ i $B = (3,11)$ są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego $ABC$ , a wysokość opuszczona z wierzchołka $A$ tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $2x − 19y + 130 = 0$ . Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ .

Zadanie 15

(5 pkt)

Podstawa stożka o kącie rozwarcia $2α < 9 0∘$ jest kołem wielkim kuli. Oblicz objętość tego stożka jeżeli jego powierzchnia boczna wycina z powierzchni kuli okrąg o promieniu $r$ .